Логарифмы: свойства и формулы

20.08.2021

Логарифмы: свойства и формулы
Школьное образование
  1. Что такое логарифмы?
  2. Свойства логарифма
  3. Формулы логарифма
  4. Уравнения с логарифмами
  5.  

    Логарифмы – важная тема математического анализа, которая изучается как в старшей школе, так и в курсе высшей математики. Знания по части логарифмов являются в какой-то мере фундаментальными для изучающих математику. Дальше в тексте вы найдете всю полезную информацию об изучении логарифмов на школьном этапе.

     

    Что такое логарифмы?

    Понятием «логарифм» математики пользуются с XVII века. Его изобрел и внедрил в науку шотландский ученый Дж. Напье, который находил примеры логарифмов в числовых закономерностях природы и искусства.

    Логарифм являет собой математическую операцию, которая определяет, сколько раз некое число, называемое основанием, нужно умножить само на себя, чтобы получить другое число. Логарифмы связывают арифметическую и геометрическую прогрессии. Они помогают упрощать громадные вычисления и особо часто используются в навигации, геодезии, инженерии, астрономии. 

    logarifm

    Как записываются логарифмы? Возьмем показательное уравнение. Большой лист бумаги сложили в 32 слоя. В данном случае логарифм – это количество действий по складыванию бумаги, после которых имеем результат в 32 слоя. То есть основание 2, умножаемое на себя определенное количество раз, дает число 32. Сколько умножений необходимо? В математической записи это выглядит так: log или log Поскольку 2*2*2*2*2=32: log Лист бумаги нужно сложить пополам 5 раз, чтобы получить 32 слоя.

    Выходит log 

    До появления механических и электронных калькуляторов логарифмы считались быстрым методом вычислений. Ведь они отображают интенсивность звуков, твердость минералов и плотность кислот, расстояние между небесными телами, частотность землетрясений и прочее. 

    Читайте также: Интерактивная онлайн доска - ресурс, который поможет при организации онлайн урока

    logarifm

     

    Свойства логарифма

    Свойства логарифмов связаны с упрощением логарифмических выражений. Они очень похожи на свойства экспонент и свойства показателей степени. Рассмотрим подробнее 7 основных особенностей логарифмов:

    1. Если число, логарифм которого нужно определить, равно основанию логарифма, то в итоге логарифм равен 1: log
    2. Логарифм единицы независимо от основания равен нулю: log
    3. Если число, логарифм которого нужно найти, равно основанию логарифма и имеет степень х, то значение логарифма будет равно числу степени: log
    4. Логарифм произведения являет собой сумму логарифмов каждого из умножителей. Здесь, как и с показателями степени, чтобы умножить два числа с одинаковым основанием, нужно складывать экспоненты. При этом количество умножителей не имеет значения.
    5. Свойство логарифма частного также очень похоже на свойство показателей степени. Чтобы найти логарифм частного, нужно найти разницу между логарифмами делимого и делителя. Это выглядит так: log 
    6. Особенности логарифма степени немного отличаются от показателя степени. В случае с логарифмом степень становится умножителем.
    7. Если основание логарифма определенного числа имеет степень, то она становится знаменателем дроби, в которой числителем выступает единица. В итоге эту дробь нужно умножить на значение логарифма числа при условии, что степень не равна нулю. Это выглядит так: log 

    Формулы логарифма

    Математические особенности логарифмов описываются с помощью формул:

    log

    Ниже представлено, как эти формулы можно применить для преобразования логарифмических выражений и нахождения их значения. Для быстрых вычислений подойдет калькулятор логарифмов онлайн.log

    В профессиональном отношении логарифмы нужны для проведения банковских и различных финансовых вычислений, прогнозирования природных и демографических явлений, определения производственных затрат, проведения лабораторных измерений, физических, химических и астрономических исследований. Хорошо, если бы в школе ребенок получил крепкий математический фундамент.

    Однако всегда можно обратиться к опытному репетитору, который адаптирует учебный материал под вашу цель обучения. Такого педагога можно легко найти на сайте BUKI. Вы можете сразу выбрать проверенного и квалифицированного преподавателя.

    Читайте также: Лучшие университеты Центральной Азии

    logarifm

    Уравнения с логарифмами

    Главный способ решения уравнений – применение определения логарифма. 

     

    Пример 1

    log

     

    Пример 2

    log

     

    logarifm

     

    Пример 3

    log

     

    Читайте также: Математика онлайн – как организовать занятия по точным наукам через Skype

     

Автор:

Оцените новость

Логарифмы: свойства и формулы

Что такое логарифмы?

Логарифм являет собой математическую операцию, которая определяет, сколько раз некое число, называемое основанием, нужно умножить само на себя, чтобы получить другое число. Логарифмы связывают арифметическую и геометрическую прогрессии. Детальнее на BUKI

Что такое свойство логарифма?

Свойства логарифмов связаны с упрощением логарифмических выражений. Они очень похожи на свойства экспонент и свойства показателей степени. Рассмотрим подробнее 7 основных особенностей логарифмов: Детальнее на BUKI

Как решать уравнения с логарифмами?

Главный способ решения уравнений – применение определения логарифма. Пример 1. log3 (2x-1) = 2. Детальнее на BUKI

Также читайте раздел «Блоги репетиторов»:

Модальный глагол "solllen"

Рассмотрены вопросы применения на практике различных значений и использования модального глагола "sollen" в современном немецком языке

Автор: Гульнар Н.

Методы обучения французскому языку

Целью данного блога является раскрыть читателю о главных методах и способах овладения французского языка. Поэтапно описываются главные принципы изучения французского языка, приводятся примеры.

Автор: Саулемай Б.

Особенности обучения игры на домбре

В данной статье рассматриваются основные методы обучения игры на домбре, их положительные (подходящие Вам) и отрицательные (неподходящие Вам) стороны.

Автор: Абулхаир С.

Как подготовиться к письменному экзамену по билетам?

Лайфхаки по организации самостоятельного повторения учебного материала

Автор: Жанна М.

Что нужно знать начинающему вокалисту?

Пункты, которые вы должны запомнить, прежде чем начинать заниматься вокалом.

Автор: Екатерина Н.