Логарифмы: свойства и формулы

20.08.2021

Школьное образование

Что такое логарифмы?
Свойства логарифма
Формулы логарифма
Уравнения с логарифмами

Логарифмы – важная тема математического анализа, которая изучается как в старшей школе, так и в курсе высшей математики. Знания по части логарифмов являются в какой-то мере фундаментальными для изучающих математику. Дальше в тексте вы найдете всю полезную информацию об изучении логарифмов на школьном этапе.

Что такое логарифмы?

Понятием «логарифм» математики пользуются с XVII века. Его изобрел и внедрил в науку шотландский ученый Дж. Напье, который находил примеры логарифмов в числовых закономерностях природы и искусства.

Логарифм являет собой математическую операцию, которая определяет, сколько раз некое число, называемое основанием, нужно умножить само на себя, чтобы получить другое число. Логарифмы связывают арифметическую и геометрическую прогрессии. Они помогают упрощать громадные вычисления и особо часто используются в навигации, геодезии, инженерии, астрономии.

logarifm

Как записываются логарифмы? Возьмем показательное уравнение. Большой лист бумаги сложили в 32 слоя. В данном случае логарифм – это количество действий по складыванию бумаги, после которых имеем результат в 32 слоя. То есть основание 2, умножаемое на себя определенное количество раз, дает число 32. Сколько умножений необходимо? В математической записи это выглядит так: или Поскольку 2*2*2*2*2=32: Лист бумаги нужно сложить пополам 5 раз, чтобы получить 32 слоя.

Выходит

До появления механических и электронных калькуляторов логарифмы считались быстрым методом вычислений. Ведь они отображают интенсивность звуков, твердость минералов и плотность кислот, расстояние между небесными телами, частотность землетрясений и прочее.

Читайте также: Интерактивная онлайн доска - ресурс, который поможет при организации онлайн урока

logarifm

Свойства логарифма

Свойства логарифмов связаны с упрощением логарифмических выражений. Они очень похожи на свойства экспонент и свойства показателей степени. Рассмотрим подробнее 7 основных особенностей логарифмов:

Если число, логарифм которого нужно определить, равно основанию логарифма, то в итоге логарифм равен 1:
Логарифм единицы независимо от основания равен нулю:
Если число, логарифм которого нужно найти, равно основанию логарифма и имеет степень х, то значение логарифма будет равно числу степени:
Логарифм произведения являет собой сумму логарифмов каждого из умножителей. Здесь, как и с показателями степени, чтобы умножить два числа с одинаковым основанием, нужно складывать экспоненты. При этом количество умножителей не имеет значения.
Свойство логарифма частного также очень похоже на свойство показателей степени. Чтобы найти логарифм частного, нужно найти разницу между логарифмами делимого и делителя. Это выглядит так:
Особенности логарифма степени немного отличаются от показателя степени. В случае с логарифмом степень становится умножителем.
Если основание логарифма определенного числа имеет степень, то она становится знаменателем дроби, в которой числителем выступает единица. В итоге эту дробь нужно умножить на значение логарифма числа при условии, что степень не равна нулю. Это выглядит так:

Формулы логарифма

Математические особенности логарифмов описываются с помощью формул:

log

Ниже представлено, как эти формулы можно применить для преобразования логарифмических выражений и нахождения их значения. Для быстрых вычислений подойдет калькулятор логарифмов онлайн. log

В профессиональном отношении логарифмы нужны для проведения банковских и различных финансовых вычислений, прогнозирования природных и демографических явлений, определения производственных затрат, проведения лабораторных измерений, физических, химических и астрономических исследований. Хорошо, если бы в школе ребенок получил крепкий математический фундамент.

Однако всегда можно обратиться к опытному репетитору, который адаптирует учебный материал под вашу цель обучения. Такого педагога можно легко найти на сайте BUKI. Вы можете сразу выбрать проверенного и квалифицированного преподавателя.