Слава Украине!Поддержка Украины »

Что такое теория вероятностей

15.01.2022

Что такое теория вероятностей
Школьное образованиеВысшее образование
  1. О теории вероятностей простыми словами
  2. Теория вероятностей: основные понятия
  3. Теория вероятностей: формулы и примеры

Студенты математических факультетов и школьники, которые при поступлении в вуз планируют сдавать экзамен по математике, должны знать и уметь использовать формулы теории вероятности

 

Навык решения задач по теории вероятности помогает людям в повседневной жизни анализировать информацию, совершать взвешенные и обдуманные поступки. Узнать о теории вероятности можно из статьи, представленной ниже.

О теории вероятностей простыми словами

Люди всегда интересовались будущим и пытались его предугадать способами, которые не имели никакого отношения к науке. Теория вероятностей помогает понять, насколько вероятны определенные события.

 

Теория вероятностей – наука, которая занимается изучением закономерностей в наступлении различных событий.

 

Выпадение одной из сторон монеты – это событие, которое происходит случайно. В ходе подобного опыта может выпасть одна из двух сторон. Выпавшая сторона – это элементарный исход. При работе с задачами по теории вероятности нужно уметь находить общее количество исходов (в данном случае – 2) и количество исходов, благоприятствующих случайному событию (в этой ситуации – 1).

 

Вероятность события определяется отношением числа благоприятных исходов к общему количеству исходов. Если при бросании монетки человеку нужна решка, а всего сторон 2, то вероятность выбрасывания решки 0,5.

 

Важно помнить, что все случайные события при поиске вероятности должны быть равновозможными. Если нужно определить вероятность нахождения 1 миллиона долларов на улице, то нельзя утверждать, что эта вероятность равна 0,5, потому что случайные события «найти миллион» и «не найти миллион» не являются равновозможными.

 

Использование теории вероятности не ограничивается уроками математики в школах и лекциями по высшей математике в вузах. Предприниматели при запуске любого продукта на рынок проводят исследования, в которых рассчитывают вероятность успеха продаж и учитывают возможные риски. 

 

Брокеры предсказывают колебания денежного курса, экономисты рассчитывают вероятность экономического кризиса, метеорологи предсказывают шторм и выражают возможность его наступления. Вероятность в своей работе используют биологи, химики, кораблестроители, историки.

Читайте также: Логарифмы: свойства и формулы

Теория вероятностей: основные понятия

 

Вероятность

Степень уверенность человека в наступлении события. Человек может быть наполовину уверен в выпадении решки на математической монетке, то есть вероятность равна 0,5.

Испытание

Опыт, который проводится многократно в одинаковых условиях для определения вероятности получения определенного исхода. Бросить игральный кубик – это испытание, а получение конкретного результата – исход.

Элементарный исход

Каждый результат какого-либо испытания. 

Событие

При изучении теории вероятностей, нужно знать о разных типах событий.

  • Случайными называют события, которые может случиться, а может и не случиться. Если посмотреть в окно, можно увидеть дождь или его не увидеть. Событие «дождь идет» – случайное: дождь может идти, а может и не идти. Вероятность такого события – это положительное число от нуля до единицы.
  • Достоверные – это события, которые происходит при каждом испытании, то есть оно обязательно должно произойти и его вероятность равна единице. Игральная кость при подбрасывании падет на одну из граней – яркий пример достоверного события.
  • Невозможные – это события, которые заведомо не могут произойти, то есть они не наступят никогда и их вероятность равна нулю. Например, на игральной кости не может выпасть 7 очков, а после лета не может наступить весна.
  • Равновозможными называют события с одинаковыми возможностями для наступления. В карточной игре человеку могут выпасть как бубновый валет, так и бубновая дама.
  • Зависимыми называют события, наступление одного из которых зависит от другого.
  • Несовместимые – события, которые не могут произойти во время проведения одного опыта. Например, события «наступило утро» и «наступило ночь» не могут произойти одновременно. А на одном экзамене студент не может одновременно получить 5 и 2.
  • Совместимыми называются два события, одно из которых своим наступлением не исключает наступление другого. Два человека могут одновременно бежать по улице, два студента могут опоздать на лекцию.

 

Читайте также: Математика онлайн – как организовать занятия по точным наукам через Skype

теория вероятностей

Теория вероятностей: формулы и примеры

Формула 1

формула вероятностей

Для наглядности нужно разобрать на примерах. 

На конкурсе 250 участников рассаживают по трем кабинетам. В первых двух по 110 человек, остальные – в третьем кабинете. Какова вероятность того, что рандомный ученик писать конкурс в третьем кабинете

n=250, m=250-(110+110)=30
 

Для определения числа благоприятных исходов вычисляется, сколько мест в каждом кабинете. Если в двух первых вместе 220 мест, а всего 250 конкурсантов, то в третьем кабинете 30 мест (количество подходящих исходов).

 

В классе 26 детей, среди них двое братьев – Марк и Денис. Школьников случайным образом разбивают на две равных команды. Каков шанс, что Марк и Денис окажутся в одной команде?


В этой задаче не нужно находить вероятность двух событий. Достаточно определить вероятность того, что Денис попадет в ту же команду, в которую определили Марка. С учетом этого число благоприятных исходов будет 12, а общее количество исходов – 25, так как Марк уже попал в определенную команду.

теорія ймовірності

Формула 2

формулы вероятностей

теория вероятностей

Формула 3

 

P(A+B)=P(A)+P(B)

 

Формула позволяет найти вероятность того, что произойдет хоть бы одно из событий или общую вероятность наступления обоих событий. 

 

Шанс того, что Денис сдаст экзамен на 70+ баллов равен 0,2. Вероятность того, что Кирилл сдаст экзамен на 70+ баллов – 0,3. Насколько вероятно, что Денис или Кирилл сдадут экзамен на 70+ баллов?

P(A+B)=0,2+0,3 = 0,5

 

Формула 4

 

P(AB)=P(A)xP(B)

Формула вероятности двух событий. В условии встречается союз «и», который указывает на то, что два события должны произойти одновременно.

 

Шанс, что Денис сдаст экзамен на оценку 70+ равен 0,2. Кирилл сдаст экзамен на оценку 70+ с вероятностью 0,3. Какова вероятность того, что Денис и Кирилл сдадут экзамен на оценку 70+?

P(AB)=0,2x0,3=0,06

формулы вероятностей


Формула 5

 

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

Вероятность двух событий, не зависящих друг от друга. 

 

Мужчина приходит в супермаркет и хочет приобрести булочку и кефир. Вероятность того, что в супермаркете закончатся все булочки – 0,3. Вероятность отсутствия кефира в маркете – 0,4. Вероятность того, что закончились два необходимых продукта – 0,2.
Какова вероятность того, что мужчина придет в магазин и не сможет ничего купить?

P(A)+P(B)-P(AB)=0,3+0,4-0,2=0,5

 

 

Читайте также: Образование за рубежом для казахстанцев: куда и как поступать

Оцените новость

Рейтинг: 5 из 5

На основе отзывов 1 пользователей

Нужен репетитор?

Выбирай лучших преподавателей на сервисе Буки!

Что такое теория вероятностей

Что такое вероятность?

Выпадение одной из сторон монеты – это событие, которое происходит случайно. В ходе подобного опыта может выпасть одна из двух сторон. Выпавшая сторона – это элементарный исход. Читайте больше на BUKI

Как определяется вероятность события?

Вероятность события определяется отношением числа благоприятных исходов к общему количеству исходов. Если при бросании монетки человеку нужна решка, а всего сторон 2, то вероятность выбрасывания решки 0,5. Читайте больше на BUKI

Что такое теория вероятностей?

Теория вероятностей – наука, которая занимается изучением закономерностей в наступлении различных событий. Читайте больше на BUKI

Какая формула вероятности противоположного события?

Формула вероятности наступления противоположного события. В игре 40 заданий, из которых человек не сможет выполнить 2. Какова вероятность, что игрок вытянет карточку с заданием, которое сможет выполнить? Читайте больше на BUKI

Другие новости:

Регистрируйся как репетитор на BUKI!

Бесплатная регистрация за 10 минут

Занятия персонально или по Skype

Оплата напрямую от ученика

Также читайте раздел «Блоги репетиторов»:

Наука о данных. Наше будущее

Для многих начинающих профессионалов в области данных получение первой «настоящей» работы в области науки о данных может показаться чем-то вроде очень сложным. Вы не можете получить работу, не имея оп

Автор: Асем Д.

Подготовка к экзаменам IELTS и TOEFL: что надо знать для начала

Для студентов, планирующих подготовиться сдать международные экзамены на высокий балл: мотивация, база, общая характеристика, советы.

Автор: Виталий Р.

Точные науки как концепция развития общества и личности

В этой статье раскрываются особенности овладения точными науками и преимущества которые они дают.

Автор: Cергей Л.

6 советов для улучшения продуктивности в учебе

Хотите лучше учиться? Сколько времени вы потратите на изучение материала, который вы изучаете в классе? Будете ли вы заниматься каждую неделю или, как большинство студентов, подождать и засунуть все

Автор: Асем Д.

6 советов, которые увлекут ваших детей программированием

В нашем будущем ожидаются крупномасштабные изменения, и когда-нибудь программирование вполне может стать такой же неотъемлемой частью раннего образования, как чтение, письмо и математика. К счастью, в

Автор: Асем Д.